기초 미적분 예제

$3 x^{4} + 3 x^{3} - 17 x^{2} + x - 6 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$3 x^{3} + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2

$3 x^{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x (3 x^{2}) + x + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1 + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.4

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 x^{4} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 6 = 0$

단계 1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

단계 1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 17 u$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} - 17 u - 6 = 0$

단계 1.5.1.2

$- 17$ 를 $1$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + (1 - 18) u - 6 = 0$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + 1 u - 18 u - 6 = 0$

단계 1.5.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

단계 1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (3 x^{2} + 1) + 3 u^{2} + u - 18 u - 6 = 0$

단계 1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x^{2} + 1) + u (3 u + 1) - 6 (3 u + 1) = 0$

단계 1.5.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 1) + (3 u + 1) (u - 6) = 0$

단계 1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

단계 1.7

$x (3 x^{2} + 1) + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ 에서 $3 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$x (3 x^{2} + 1)$ 에서 $3 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

단계 1.7.2

$(3 x^{2} + 1) x + (3 x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ 에서 $3 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(3 x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

단계 1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(3 x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

단계 1.9

AC 방법을 이용하여 $u + u^{2} - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(3 x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

단계 1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(3 x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

단계 1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3

$3 x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} + 1 = 0$

단계 3.2

$3 x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = - 1$

단계 3.2.2

$3 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

단계 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

단계 3.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$- \frac{1}{3}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

단계 3.2.4.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

단계 3.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

단계 3.2.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 3.2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 3.2.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.2.4.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 3.2.4.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 3.2.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.2.4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.2.4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 3.2.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.4.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6

$(3 x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, 2, - 3$