기초 미적분 예제

3 = {log}_{x} (512)

$3 = \log_{x} (512)$

단계 1

{log}_{x} (512) = 3

$\log_{x} (512) = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{x} (512) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여

$\log_{x} (512) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

$x$ 와

$b$ 가 양의 실수와

$b \neq 1$ 이면,

$\log_{b} (x) = y$ 는

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

$x^{3} = 512$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서

$512$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 512 = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$512$ 을

$8^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 8^{3} = 0$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = x$ 이고

$b = 8$ 입니다.

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$x$ 의 왼쪽으로

$8$ 이동하기

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

단계 3.2.3.2

$8$ 를

$2$ 승 합니다.

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

단계 3.4

$x - 8$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - 8$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에

$8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 3.5

$x^{2} + 8 x + 64$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x^{2} + 8 x + 64$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

단계 3.5.2

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에

$a = 1$ ,

$b = 8$ ,

$c = 64$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

$8$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에

$64$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.3

$64$ 에서

$256$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4

$- 192$ 을

$- 1 (192)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.7

$192$ 을

$8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.7.1

$192$ 에서

$64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.7.2

$64$ 을

$8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로

$8$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.5.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

단계 3.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

단계 3.6

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$