기초 미적분 예제

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

단계 2

$4$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{2} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

단계 4

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

단계 4.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

단계 6.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$x - 1 = 2$

단계 6.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 2 + 1$

단계 6.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 3$