기초 미적분 예제

$| x^{2} - 2 x | = 8$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 2 x = 8$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.7

$(x - 4) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2$

단계 2.8

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 2 x = - 8$

단계 2.9

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

단계 2.10

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.11

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12

간단히 합니다.

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단계 2.12.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.12.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.3

$4$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.4

$- 28$ 을 $- 1 (28)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.5

$\sqrt{- 1 (28)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.7

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.12.1.7.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.12.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.12.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

단계 2.13

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

단계 2.14

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$