기초 미적분 예제

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{6} (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

단계 2.1.3

${(x - 5)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

단계 4.2

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

단계 4.2.2.1.2

${(x - 5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

단계 4.2.3.2

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = 9$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 4.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 5 = \pm 3$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 5 = 3$

단계 4.5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 3 + 5$

단계 4.5.2.2

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = 8$

단계 4.5.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 5 = - 3$

단계 4.5.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = - 3 + 5$

단계 4.5.4.2

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = 2$

단계 4.5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 2$

단계 5

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$