기초 미적분 예제

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

단계 1.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

단계 1.4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

단계 1.5

$7 x^{2} - 21 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$7 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

단계 1.5.2

$- 21 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

단계 1.5.3

$7 x (x) + 7 x (- 3)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

단계 1.6

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$7 x (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

단계 1.6.2

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

단계 1.7

$3 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

단계 1.8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$1, 9$

단계 1.8.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

단계 1.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 6

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1, - 9$