기초 미적분 예제

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

단계 1

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

단계 1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 9 x = 0$

단계 1.3

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

단계 1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

단계 1.5

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$x^{2} - 3 x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{2} - 3 x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

단계 4.2

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.3

$9$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.3.1.4.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 5

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 0, 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$