기초 미적분 예제

$x^{4} - 2 x^{2} - 35 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 2 u - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 7 = 0$

$u + 5 = 0$

단계 4

$u - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$u - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 7 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$u = 7$

단계 5

$u + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$u + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$u = - 5$

단계 6

$(u - 7) (u + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 7, - 5$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = - 5$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 7$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

단계 9.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 9.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7}$

단계 9.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7}$

단계 9.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 5$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 5$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 11.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 11.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 12

$x^{4} - 2 x^{2} - 35 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$ 입니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$