기초 미적분 예제

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x (2 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

단계 2.2

$(x^{2} - 10) \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

단계 2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

단계 2.2.2.2

$- 10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

단계 2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

단계 2.3.2

$2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + x = - 30$

단계 2.4

방정식의 양변에 $30$ 를 더합니다.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

단계 2.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- x^{2} + x + 30$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

단계 2.5.1.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

단계 2.5.1.3

$30$ 을 $- 1 (- 30)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

단계 2.5.1.4

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

단계 2.5.1.5

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

단계 2.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 6, 5$

단계 2.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

단계 2.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

단계 2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.7

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 2.8

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.9

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 5$