기초 미적분 예제

$\sin (15) = (\frac{1}{2}) \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\sin (45 - 30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\sin (45 - (30)) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2}$

단계 3

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 4

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} \cdot 2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} \cdot 2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 2$

단계 5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

단계 5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

단계 6

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{A - \sqrt{B}}}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ 을(를) ${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(A - \sqrt{B})}^{1} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2.2.1.2

간단히 합니다.

$A - \sqrt{B} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}$

단계 6.2.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.1.3

${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.6

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.6.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.9

$- \sqrt{2} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.9.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.10

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.10.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.13.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{4}$

단계 6.2.3.1.3.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.3.1.4

$8 - 4 \sqrt{3}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 - 4 \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.3.1.4.2

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{3})}{4}$

단계 6.2.3.1.4.3

$4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4}$

단계 6.2.3.1.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.4.4.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 (1)}$

단계 6.2.3.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$A - \sqrt{B} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

단계 6.2.3.1.4.4.4

$2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A - \sqrt{B} = 2 - \sqrt{3}$

단계 6.3

방정식의 양변에 $\sqrt{B}$ 를 더합니다.

$A = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{B}$