기초 미적분 예제

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

단계 1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

단계 2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

단계 3

방정식의 양변에 $2 \sin^{2} (x)$ 를 더합니다.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 3$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5

간단히 합니다.

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단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.3

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 5.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 5.7

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 5.8

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 5.9

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

단계 5.9.2

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 5.10

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

단계 5.10.2

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 5.11

모든 해를 나열합니다.

해 없음