기초 미적분 예제

$9 (1 - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{9 (1 - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 분자의 동일한 수식으로 바꿉니다.

$9 (1 - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 \cdot 1 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(9 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (\frac{1}{\cos (x)}) - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

$9$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 9 \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분수를 나눕니다.

$\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{9}{1} \cdot \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 7.3

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9

분수를 나눕니다.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x)$

단계 11

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 \sec (x) - 9 = \sin (x) \tan (x)$

단계 12

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$9 \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

단계 12.1.2

$9$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

단계 13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\sin (x) \tan (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

단계 13.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

단계 13.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 14

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{9}{\cos (x)} - 9) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 15

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 16

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 16.2

수식을 다시 씁니다.

$9 + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 17

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$9 - 9 \cdot \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 18

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

공약수로 약분합니다.

$9 - 9 \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 18.2

수식을 다시 씁니다.

$9 - 9 \cos (x) = \sin^{2} (x)$

단계 19

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$9 - 9 \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

단계 20

$\sin^{2} (x)$ 에 $1 - \cos^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$9 - 9 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 21

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$9 - 9 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

단계 21.2

$9 - 9 u - (1 - u^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 - 9 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

단계 21.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 9 u - 1 - - u^{2} = 0$

단계 21.2.1.3

$- - u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - 9 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

단계 21.2.1.3.2

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 9 u - 1 + u^{2} = 0$

단계 21.2.2

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 9 u + 8 + u^{2} = 0$

단계 21.3

AC 방법을 이용하여 $- 9 u + 8 + u^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 8, - 1$

단계 21.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

단계 21.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 21.5

$u - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.5.1

$u - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 8 = 0$

단계 21.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$u = 8$

단계 21.6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 21.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 21.7

$(u - 8) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 8, 1$

단계 21.8

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = 8, 1$

단계 21.9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 8$

$\cos (x) = 1$

단계 21.10

$\cos (x) = 8$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.10.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $8$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 21.11

$\cos (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 21.11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.11.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 21.11.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 21.11.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 21.11.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 21.11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 21.11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 21.11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 21.11.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 21.12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 21.13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n$