기초 미적분 예제

$\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

단계 1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.4.3

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 3.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x}{3} = \frac{4 \cdot π + π \cdot 3}{12}$

단계 3.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x}{3} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{12}$

단계 3.6.3

$4 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{7 π}{12}$

단계 4

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{7 π}{12}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 \frac{7 π}{3 (4)}$

단계 5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 \frac{7 π}{3 \cdot 4}$

단계 5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

단계 7.1.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3}$

단계 7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{4}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} + \frac{π}{4}$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 7.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\frac{5 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.4.3

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 7.2.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

단계 7.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

단계 7.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + π \cdot 3}{12}$

단계 7.2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + 3 \cdot π}{12}$

단계 7.2.6.3

$20 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{23 π}{12}$

단계 7.3

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

단계 7.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

단계 7.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{23 π}{12}$

단계 7.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 \frac{23 π}{3 (4)}$

단계 7.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 \frac{23 π}{3 \cdot 4}$

단계 7.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{23 π}{4}$

단계 8

$\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 8.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 3$

단계 8.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 π$

단계 9

함수 $\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ 의 주기는 $6 π$ 이므로 양 방향으로 $6 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{4} + 6 π n, \frac{23 π}{4} + 6 π n$