기초 미적분 예제

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 30 = 0$

단계 1

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} - (u) - 30 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - u - 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 6, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 6) (u + 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 6 = 0$

$u + 5 = 0$

단계 4

$u - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$u - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 6 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$u = 6$

단계 5

$u + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$u + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$u = - 5$

단계 6

$(u - 6) (u + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 6, - 5$

단계 7

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = 6, - 5$

단계 8

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 6$

$\cos (x) = - 5$

단계 9

$\cos (x) = 6$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $6$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 10

$\cos (x) = - 5$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 5$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음