기초 미적분 예제

$\tan^{2} (x) - 8 \sec (x) = 8$

단계 1

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $\sec^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\sec^{2} (x) - 1) - 8 \sec (x) = 8$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) - 1 = 8$

단계 3

$\sec (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} - 8 u - 1 = 8$

단계 4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 8 u - 1 - 8 = 0$

단계 5

$- 1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u^{2} - 8 u - 9 = 0$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 8 u - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 9$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 9, 1$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u + 1) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 9 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 8

$u - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$u - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 9 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$u = 9$

단계 9

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 10

$(u - 9) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 9, - 1$

단계 11

$u$ 에 $\sec (x)$ 를 대입합니다.

$\sec (x) = 9, - 1$

단계 12

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sec (x) = 9$

$\sec (x) = - 1$

단계 13

$\sec (x) = 9$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (9)$

단계 13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$arcsec (9)$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.45945531$

단계 13.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.45945531$

단계 13.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.45945531$

단계 13.4.2

$2 (3.14159265) - 1.45945531$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 1.45945531$

단계 13.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $1.45945531$ 을 뺍니다.

$x = 4.82372999$

단계 13.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 13.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 13.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 13.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.45945531 + 2 π n, 4.82372999 + 2 π n$

단계 14

$\sec (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (- 1)$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$arcsec (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 14.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 14.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 14.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 15

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.45945531 + 2 π n, 4.82372999 + 2 π n, π + 2 π n$