기초 미적분 예제

$(\tan (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(\tan (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\cos (x) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1) = 0$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1) = 0$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sin (x) + \frac{- 1 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - 1 = 0$

단계 1.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (x) - \tan (x) + \cos (x) - 1 = 0$

단계 2

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) + \frac{- \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 4

분수를 나눕니다.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 7.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 8.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 9

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 10

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 11

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \tan (x)) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 12

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 13

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 13.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 14

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 15

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 16

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 17

분수를 나눕니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 18

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 19

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0 \sec (x)$

단계 20

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0$

단계 21

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\tan (x) - \sec (x) \tan (x) + 1 - \sec (x) = 0$

단계 21.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\tan (x) \cdot (1 - \sec (x)) + 1 (1 - \sec (x)) = 0$

단계 21.2

최대공약수 $1 - \sec (x)$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(1 - \sec (x)) (\tan (x) + 1) = 0$

단계 22

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 - \sec (x) = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

단계 23

$1 - \sec (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

$1 - \sec (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \sec (x) = 0$

단계 23.2

$1 - \sec (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sec (x) = - 1$

단계 23.2.2

$- \sec (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.2.1

$- \sec (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sec (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 23.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sec (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 23.2.2.2.2

$\sec (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 23.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sec (x) = 1$

단계 23.2.3

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (1)$

단계 23.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.4.1

$arcsec (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 23.2.5

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 23.2.6

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 23.2.7

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 23.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 23.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 23.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 23.2.8

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 24

$\tan (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$\tan (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (x) + 1 = 0$

단계 24.2

$\tan (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 24.2.2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 24.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.3.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 24.2.4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 24.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.5.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 24.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 24.2.6

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 24.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 24.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 24.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 24.2.7

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.7.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 24.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 24.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.7.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 24.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 24.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.7.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 24.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 24.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 24.2.8

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 25

$(1 - \sec (x)) (\tan (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 26

$2 π n$ , $2 π + 2 π n$ 를 $2 π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$