기초 미적분 예제

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

단계 1

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.2

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.5

$- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

단계 1.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

단계 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 3