기초 미적분 예제

$\sin (x) + 3 \cos (x) = 2$

단계 1

항등식을 이용해 방정식을 풉니다. 이 항등식에서 $θ$ 는 점 $(a, b)$ 를 그래프에 표시하면서 생겨난 각이므로 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 를 사용해 구할 수 있습니다.

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 일 때 $a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ 입니다

단계 2

$θ$ 의 값을 구하는 식을 세웁니다.

$\tan^{-1} (\frac{3}{1})$

단계 3

역탄젠트를 취해 방정식을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \tan^{-1} (3)$

단계 3.2

$\tan^{-1} (3)$ 의 값을 구합니다.

$θ = 1.24904577$

단계 4

식을 풀어 $R$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$R = \sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \sqrt{1 + 9}$

단계 4.3

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$R = \sqrt{10}$

단계 5

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$(\sqrt{10}) \sin (x + 1.24904577) = 2$

단계 6

$\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ 의 각 항을 $\sqrt{10}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577) = 2$ 의 각 항을 $\sqrt{10}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{10} \sin (x + 1.24904577)}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$

단계 6.2.1.2

$\sin (x + 1.24904577)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{2}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

단계 6.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 6.3.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10^{1}}$

단계 6.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{10}$

단계 6.3.3

$2$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$2 \sqrt{10}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

단계 6.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

단계 6.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

단계 6.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x + 1.24904577) = \frac{\sqrt{10}}{5}$

단계 7

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x + 1.24904577 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{10}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x + 1.24904577 = 0.6847192$

단계 9

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에서 $1.24904577$ 를 뺍니다.

$x = 0.6847192 - 1.24904577$

단계 9.2

$0.6847192$ 에서 $1.24904577$ 을 뺍니다.

$x = - 0.56432656$

단계 10

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x + 1.24904577 = (3.14159265) - 0.6847192$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3.14159265$ 에서 $0.6847192$ 을 뺍니다.

$x + 1.24904577 = 2.45687345$

단계 11.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $1.24904577$ 를 뺍니다.

$x = 2.45687345 - 1.24904577$

단계 11.2.2

$2.45687345$ 에서 $1.24904577$ 을 뺍니다.

$x = 1.20782767$

단계 12

$\sin (x + 1.24904577)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 12.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 12.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 13

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 0.56432656$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.56432656 + 2 π$

단계 13.2

$2 π$ 에서 $0.56432656$ 을 뺍니다.

$5.71885873$

단계 13.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.71885873$

단계 14

함수 $\sin (x + 1.24904577)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.20782767 + 2 π n, 5.71885873 + 2 π n$