기초 미적분 예제

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 1.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 6

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 묶습니다.

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 7

방정식의 양변에서 $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ 를 뺍니다.

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.4

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.5

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.6

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.7

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.1.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2

$\sin (x) - 1$ 및 $1 - \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$\sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2.3

$- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2.5

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 8.3.2.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 1 = 0$

단계 8.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 9

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$