기초 미적분 예제

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$

단계 1

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ 의 각 항을 $\tan (\frac{x}{2})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ 의 각 항을 $\tan (\frac{x}{2})$ 로 나눕니다.

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\tan (\frac{x}{2})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\tan (\frac{x}{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}}$

단계 1.3.2

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = \sin (\frac{x}{2}) \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

단계 1.3.3

$\sin (\frac{x}{2})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

단계 1.3.4

$\sin (\frac{x}{2})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

단계 1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \cos (\frac{x}{2})$

단계 2

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

단계 3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arccos (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{x}{2} = 0$

단계 5

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x = 0$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π - 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (2 π - 0)$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 (2 π - 0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 (2 π)$

단계 7.2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 π$

단계 8

$\cos (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 8.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 9

함수 $\cos (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4 π n, 4 π + 4 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4 π n$