기초 미적분 예제

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 1 = x^{2} - 5$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

단계 2.3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

단계 2.4

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x - x^{2} + 6 = 0$

단계 2.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.5.1

$x - x^{2} + 6$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1.1

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

단계 2.5.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

단계 2.5.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

단계 2.5.1.4

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

단계 2.5.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

단계 2.5.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

단계 2.5.2

인수분해합니다.

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단계 2.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 2.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

단계 2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.8

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.8.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.9

$- (x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2$

단계 2.10

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

단계 2.11

$- (x^{2} - 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.11.1

다시 씁니다.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

단계 2.11.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

단계 2.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

단계 2.11.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x + 1 = - x^{2} + 5$

단계 2.12

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x + 1 + x^{2} = 5$

단계 2.13

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

단계 2.13.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x + x^{2} - 4 = 0$

단계 2.14

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.15

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.16

간단히 합니다.

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단계 2.16.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.16.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

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단계 2.16.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.16.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.16.1.3

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

단계 2.16.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

단계 2.17

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

단계 2.18

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

단계 3

$| x + 1 | = x^{2} - 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

소수 형태:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$