기초 미적분 예제

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

단계 2

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ 을 $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

단계 3

$1 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{1 - x})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

단계 4

괄호를 제거합니다.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

단계 5

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.1.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.1.5

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

단계 6.1.3

$\ln (\frac{4}{3})$ 와 $x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

단계 6.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{4}{3})$ 를 뺍니다.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

단계 6.4

$x \ln (3) - x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

단계 6.4.2

$- x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

단계 6.4.3

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

단계 6.5

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

단계 6.6

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ 의 각 항을 $\ln (3) - \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ 의 각 항을 $\ln (3) - \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 6.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 6.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 6.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 0.56317079 \dots$