기초 미적분 예제

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

단계 2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

단계 2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

단계 2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

단계 2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

단계 2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${({0.5}^{- 2})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

${({0.5}^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.1.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

단계 2.3.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

단계 2.3.2.1.3

$0.5$ 를 $6$ 승 합니다.

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

단계 2.3.2.1.4

$1$ 을 $0.015625$ 로 나눕니다.

$3 x + 1 = 64$

단계 2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = 64 - 1$

단계 2.4.1.2

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 x = 63$

단계 2.4.2

$3 x = 63$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$3 x = 63$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

단계 2.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{63}{3}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$63$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 21$