기초 미적분 예제

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

단계 1.2

${(x - 1)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

단계 3.2

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

단계 3.2.2.1.2

${(x - 1)}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

단계 3.2.3.2

$32$ 을 $4$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{3} = 8$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

단계 3.4

$\sqrt[3]{8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

단계 3.4.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x - 1 = 2$

단계 3.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.5.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 2 + 1$

단계 3.5.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 3$