기초 미적분 예제

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

단계 2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({2.221}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

단계 3

$\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ 을 $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

단계 4

$\ln (\frac{1}{2})$ 을 $\ln (1) - \ln (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

단계 5

$x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({0.75}^{x + 2})$ 을 전개합니다.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

단계 6

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

단계 7

$0$ 에서 $\ln (2)$ 을 뺍니다.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

단계 8.1.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (0.75)$ 을 간단히 합니다.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

단계 8.1.1.3

$0.75$ 를 $2$ 승 합니다.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

단계 8.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

단계 8.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

단계 8.4

$2$ 을 $0.5625$ 로 나눕니다.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

단계 8.5

방정식의 양변에서 $\ln (3.\overline{5})$ 를 뺍니다.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

단계 8.6

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x \ln (2.221)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

단계 8.6.2

$- x \ln (0.75)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

단계 8.6.3

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

단계 8.7

$- 1 \ln (0.75)$ 을 $- \ln (0.75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

단계 8.8

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ 의 각 항을 $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ 의 각 항을 $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

단계 8.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.2.1

$\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

단계 8.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

단계 8.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

소수 형태:

$x = - 1.16844605 \dots$