기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

단계 1

양변에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 12$ 입니다.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.2

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 12) (x - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1.1

인수가 항 $x \cdot - 12$ 과(와) $12 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.4.1.2

$- 12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.4.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.1.1.4.2.2

$12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(12 + x) \cdot 19$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

단계 2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$12$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

단계 2.2.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

단계 2.2.1.2.3

$228$ 와 $19 x$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $19 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $228$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

단계 3.3

$- 144$ 에서 $228$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 19 x - 372$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 372$ 이고 합은 $- 19$ 입니다.

$- 31, 12$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

단계 3.6

$x - 31$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 31$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 31 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $31$ 를 더합니다.

$x = 31$

단계 3.7

$x + 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x + 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 12 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$x = - 12$

단계 3.8

$(x - 31) (x + 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 31, - 12$