기초 미적분 예제

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x$ 에 밑이 $x$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

단계 1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

단계 2.2

$15$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

단계 3

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

단계 3.2.2

$\log_{2} (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$14$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

단계 4

지수 형태로 표현합니다.

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단계 4.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = 2$ , $x = x^{2}$ , $y = - 14$ 입니다.

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

단계 4.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$2^{- 14} = x^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} = 2^{- 14}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 2^{- 14}$

단계 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

단계 5.3

$\pm \sqrt{2^{- 14}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

단계 5.3.2

$2$ 를 $14$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

단계 5.3.3

$\sqrt{\frac{1}{16384}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

단계 5.3.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

단계 5.3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.3.5.1

$16384$ 을 $128^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

단계 5.3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{128}$

단계 5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{128}$

단계 5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{128}$

단계 5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

단계 6

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{128}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{128}$

소수 형태:

$x = 0.0078125$