기초 미적분 예제

${(8 x)}^{- 3} = 64$

단계 1

${(8 x)}^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

단계 1.2.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$512 x^{3}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$512 x^{3}$

단계 3

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ 의 각 항에 $512 x^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ 의 각 항에 $512 x^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2.2

$512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$512 x^{3}$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2.3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 64 (512 x^{3})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$512$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$1 = 32768 x^{3}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$32768 x^{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$32768 x^{3} = 1$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$32768 x^{3}$ 을 ${(32 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

단계 4.3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 4.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 32 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$32 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4.2

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4.3

$32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

단계 4.5

$32 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$32 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$32 x - 1 = 0$

단계 4.5.2

$32 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$32 x = 1$

단계 4.5.2.2

$32 x = 1$ 의 각 항을 $32$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$32 x = 1$ 의 각 항을 $32$ 로 나눕니다.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{32}$

단계 4.6

$1024 x^{2} + 32 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$1024 x^{2} + 32 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

단계 4.6.2

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1024$ , $b = 32$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.2.2

$- 4096$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.3

$1024$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.4

$- 3072$ 을 $- 1 (3072)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3072)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.7

$3072$ 을 $32^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.7.1

$3072$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.7.2

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

단계 4.6.2.3.2

$2$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

단계 4.6.2.3.3

$\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

단계 4.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

단계 4.7

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$