기초 미적분 예제

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - 1 = \sin (2 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.3.3

$\cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.4

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.6.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.6.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.1.6.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 x) - 1 = \sin (2 x)$

단계 1.1.2

$1 + \sin (2 x) - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + \sin (2 x) = \sin (2 x)$

단계 1.1.2.2

$0$ 를 $\sin (2 x)$ 에 더합니다.

$\sin (2 x) = \sin (2 x)$

단계 2

$\sin (2 x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\sin (2 x)$ 를 뺍니다.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

단계 2.2

$\sin (2 x)$ 에서 $\sin (2 x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$