기초 미적분 예제

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 1

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\csc^{2} (u)$ 를 $\cot^{2} (u) + 1$ 로 바꿉니다.

$(\cot^{2} (u) + 1) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$\cot^{2} (u) + 1 - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.2

항을 다시 배열합니다.

$1 + \cot^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc^{2} (u) - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

$\csc (u)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.2

$\frac{1}{\sin (u)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - \cos (u) \sec (u) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.4

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.4.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\cos (u) \sec (u)) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.4.2

$\cos (u)$ 와 $\sec (u)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\sec (u) \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.4.3

$- \cos (u) \sec (u)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - (\frac{1}{\cos (u)} \cos (u)) = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 \cdot 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)} - 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.2.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (u)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\sin (u)})}^{2} - 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.4.2.3

$\frac{1}{\sin (u)}$ 을 $\csc (u)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (u) - 1 = \cot^{2} (u)$

단계 3.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cot^{2} (u) = \cot^{2} (u)$

단계 4

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| \cot (u) | = | \cot (u) |$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

$- \cot (u) = \cot (u)$

$- \cot (u) = - \cot (u)$

단계 5.2

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$\cot (u) = \cot (u)$

$\cot (u) = - \cot (u)$

단계 5.3

$\cot (u) = \cot (u)$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$u = u$

단계 5.3.2

$u$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

방정식의 양변에서 $u$ 를 뺍니다.

$u - u = 0$

단계 5.3.2.2

$u$ 에서 $u$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 5.3.3

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

모든 실수

단계 5.4

$\cot (u) = - \cot (u)$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\cot (u)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

방정식의 양변에 $\cot (u)$ 를 더합니다.

$\cot (u) + \cot (u) = 0$

단계 5.4.1.2

$\cot (u)$ 를 $\cot (u)$ 에 더합니다.

$2 \cot (u) = 0$

단계 5.4.2

$2 \cot (u) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$2 \cot (u) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cot (u)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.2.1.2

$\cot (u)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (u) = \frac{0}{2}$

단계 5.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\cot (u) = 0$

단계 5.4.3

코탄젠트 안의 $u$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$u = arccot (0)$

단계 5.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$u = \frac{π}{2}$

단계 5.4.5

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$u = π + \frac{π}{2}$

단계 5.4.6

$π + \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$u = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.4.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$u = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.4.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 5.4.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 5.4.6.3.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$u = \frac{3 π}{2}$

단계 5.4.7

$\cot (u)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.4.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.4.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.4.7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.4.8

함수 $\cot (u)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $u = \frac{π}{2} + π n$