기초 미적분 예제

$\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$u - 1, 1, u + 2$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$u - 1$ 의 인수는 $u - 1$ 자신입니다.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$u + 2$ 의 인수는 $u + 2$ 자신입니다.

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$u - 1, u + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(u - 1) (u + 2)$

단계 2

$\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ 의 각 항에 $(u - 1) (u + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ 의 각 항에 $(u - 1) (u + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$u - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (u + 2) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 4 \cdot 2 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.2.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 u + 8 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(u - 1) (u + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 8 = - 6 (u (u + 2) - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.2.1.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.2.1.3

$- 1 u$ 을 $- u$ 로 바꿔 씁니다.

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.2.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.2.2

$2 u$ 에서 $u$ 을 뺍니다.

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u - 6 \cdot - 2 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.4

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

단계 2.3.1.5

$u + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

$(u - 1) (u + 2)$ 에서 $u + 2$ 를 인수분해합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

단계 2.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

단계 2.3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 (u - 1)$

단계 2.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u + 5 \cdot - 1$

단계 2.3.1.7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u - 5$

단계 2.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 6 u$ 를 $5 u$ 에 더합니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 12 - 5$

단계 2.3.2.2

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 7$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 6 u^{2} - u + 7 = 4 u + 8$

단계 3.2

$u$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4 u$ 를 뺍니다.

$- 6 u^{2} - u + 7 - 4 u = 8$

단계 3.2.2

$- u$ 에서 $4 u$ 을 뺍니다.

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 = 8$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 - 8 = 0$

단계 3.4

$7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 6 u^{2} - 5 u - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 6 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 u^{2}) - 5 u - 1 = 0$

단계 3.5.1.2

$- 5 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 = 0$

단계 3.5.1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 3.5.1.4

$- (6 u^{2}) - (5 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 3.5.1.5

$- (6 u^{2} + 5 u) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

단계 3.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

$5 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- (6 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

단계 3.5.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$- (6 u^{2} + (2 + 3) u + 1) = 0$

단계 3.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (6 u^{2} + 2 u + 3 u + 1) = 0$

단계 3.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((6 u^{2} + 2 u) + 3 u + 1) = 0$

단계 3.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)) = 0$

단계 3.5.2.1.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 u + 1) (2 u + 1)) = 0$

단계 3.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u + 1 = 0$

$2 u + 1 = 0$

단계 3.7

$3 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$3 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u + 1 = 0$

단계 3.7.2

$3 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 u = - 1$

단계 3.7.2.2

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{3}$

단계 3.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{3}$

단계 3.8

$2 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$2 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u + 1 = 0$

단계 3.8.2

$2 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 u = - 1$

단계 3.8.2.2

$2 u = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1

$2 u = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.8.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{2}$

단계 3.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{2}$

단계 3.9

$- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

소수 형태:

$u = - 0.\overline{3}, - 0.5$