기초 미적분 예제

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ 을 $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

단계 2.2

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

단계 2.3

$3 x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{3 x - 2})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ 을 $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

단계 3.2

$5 - 2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{5 - 2 x})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

단계 3.3

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{3})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 6

$4 \ln (3)$ 와 $3 x \ln (5)$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 7

$5 \ln (2)$ 와 $- 2 x \ln (2)$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 8

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

단계 9

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에서 $4 \ln (3)$ 를 뺍니다.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

단계 9.2

방정식의 양변에 $2 \ln (5)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

단계 9.3

방정식의 양변에 $5 \ln (2)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

단계 9.4

방정식의 양변에 $3 \ln (7)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 10

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 10.2

$2 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 10.3

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

단계 11

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ 의 각 항을 $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ 의 각 항을 $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.1.3

$- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.3.1

$- 4 \ln (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.1.3.2

$2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.1.3.3

$2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.2

$- 4 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.3

$2 \ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.4

$- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.5

$5 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.6

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.7

$3 \ln (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.8

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.9.1

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ 을 $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 11.3.3.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

소수 형태:

$x = 1.30786895 \dots$