기초 미적분 예제

$A = 2 p r (r + h)$

단계 1

$2 p r (r + h) = A$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 p r (r + h) = A$

단계 2

$2 p r (r + h)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

단계 2.2

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$r$ 를 옮깁니다.

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

단계 2.2.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

단계 3

방정식의 양변에서 $A$ 를 뺍니다.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ , $c = - A$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

괄호를 표시합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.2

$u = 2 (p \cdot (- A))$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $2 (p \cdot (- A))$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 6.1.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1.2.1.1

$2 p h$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.2.1.2

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.3

$4 p^{2} h^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.3.1

$4 p^{2} h^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.3.3

$4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.4

$u$ 를 모두 $2 (p \cdot (- A))$ 로 바꿉니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.5.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.6

$p^{2} h^{2} + 2 p A$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.6.1

$p^{2} h^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.6.2

$2 p A$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.6.3

$p (p h^{2}) + p (2 A)$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.7

$4 p (p h^{2} + 2 A)$ 을 $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

단계 6.3

$\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$