기초 미적분 예제

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

단계 1

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(r + R)}^{2}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(r + R)}^{2}$

단계 3

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ 의 각 항에 ${(r + R)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ 의 각 항에 ${(r + R)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(r + R)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$p {(r + R)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

${(r + R)}^{2}$ 을 $(r + R) (r + R)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

단계 4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(r + R) (r + R)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

단계 4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

단계 4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

단계 4.1.3.1.2

$R$ 에 $R$ 을 곱합니다.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

단계 4.1.3.2

$r R$ 를 $R r$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

$R$ 와 $r$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

단계 4.1.3.2.2

$r R$ 를 $r R$ 에 더합니다.

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

단계 4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

단계 4.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

단계 4.2

$R$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $a^{2} R$ 를 뺍니다.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ , $c = p r^{2}$ 을 대입하여 $R$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

단계 4.6.3

$- - a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

단계 4.6.3.2

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

단계 4.6.4

$4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ 을 ${(2 p r)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

단계 4.6.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 p r - a^{2}$ 이고 $b = 2 p r$ 입니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

단계 4.6.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.6.1

$2 p r$ 를 $2 p r$ 에 더합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

단계 4.6.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

단계 4.6.6.3

$2 p r$ 에서 $2 p r$ 을 뺍니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

단계 4.6.6.4

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

단계 4.6.6.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

단계 4.6.7

$- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ 을 $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.7.1

$- a^{2} + 4 p r$ 를 옮깁니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

단계 4.6.7.2

$- 1$ 와 $a^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

단계 4.6.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

단계 4.6.7.4

괄호를 표시합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

단계 4.6.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

단계 4.6.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$