기초 미적분 예제

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (4 e^{6 t})$ 을 $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

단계 2.2

$6 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{6 t})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

단계 2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

단계 2.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (6 e^{5 t})$ 을 $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

단계 3.2

$5 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 t})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

단계 3.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

단계 3.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

단계 6

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

단계 7

$- 6 t$ 를 $5 t$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

단계 8

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

단계 9

$- t = \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- t = \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

단계 9.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

단계 9.3.2

$- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ 을 $- \ln (\frac{2}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

소수 형태:

$t = 0.40546510 \dots$