기초 미적분 예제

$104 = 101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t)$

단계 1

$101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$

단계 2

$\sin (\frac{π}{8} t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $101.8$ 를 뺍니다.

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104 - 101.8$

단계 2.2

$104$ 에서 $101.8$ 을 뺍니다.

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$

단계 3

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

단계 3.2.1.2

$\sin (\frac{π}{8} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{8} t) = \frac{2.2}{- 7}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2.2$ 을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{8} t) = - 0.3\overline{142857}$

단계 4

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{8} t = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{π}{8}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{8} = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (- 0.3\overline{142857})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π t}{8} = - 0.31970414$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{8}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{8}{π}$ 와 $- 0.31970414$ 을 묶습니다.

$t = \frac{8 \cdot - 0.31970414}{π}$

단계 8.2.1.1.2

$8$ 에 $- 0.31970414$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 2.55763318}{π}$

단계 8.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{2.55763318}{π}$

단계 8.2.1.3

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{2.55763318}{3.14159265}$

단계 8.2.1.4

$2.55763318$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = - 1 \cdot 0.81411992$

단계 8.2.1.5

$- 1$ 에 $0.81411992$ 을 곱합니다.

$t = - 0.81411992$

단계 9

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$

단계 10

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265 - 2 π$

단계 10.2

결과 각인 $3.4612968$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$\frac{π t}{8} = 3.4612968$

단계 10.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

방정식의 양변에 $\frac{8}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

단계 10.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1.1

$\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{8}{π}$ 와 $3.4612968$ 을 묶습니다.

$t = \frac{8 \cdot 3.4612968}{π}$

단계 10.3.2.2.1.1.2

$8$ 에 $3.4612968$ 을 곱합니다.

$t = \frac{27.69037441}{π}$

단계 10.3.2.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{27.69037441}{3.14159265}$

단계 10.3.2.2.1.3

$27.69037441$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 8.81411992$

단계 11

$\sin (\frac{π}{8} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{8}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

단계 11.3

$\frac{π}{8}$ 은 약 $0.39269908$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{8}{π}$

단계 11.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

단계 11.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

단계 11.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 8$

단계 11.6

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16$

단계 12

모든 음의 각에 $16$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 0.81411992$ 에 $16$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.81411992 + 16$

단계 12.2

$16$ 에서 $0.81411992$ 을 뺍니다.

$15.18588007$

단계 12.3

새 각을 나열합니다.

$t = 15.18588007$

단계 13

함수 $\sin (\frac{π}{8} t)$ 의 주기는 $16$ 이므로 양 방향으로 $16$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 8.81411992 + 16 n, 15.18588007 + 16 n$