기초 미적분 예제

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

단계 1

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

단계 2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $101.6$ 를 뺍니다.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

단계 2.2

$104$ 에서 $101.6$ 을 뺍니다.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

단계 3

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

단계 3.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2.4$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

단계 4

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{π}{4}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (- 0.8)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ 와 $- 0.92729521$ 을 묶습니다.

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

단계 8.2.1.1.2

$4$ 에 $- 0.92729521$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

단계 8.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

단계 8.2.1.3

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

단계 8.2.1.4

$3.70918087$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

단계 8.2.1.5

$- 1$ 에 $1.18066894$ 을 곱합니다.

$t = - 1.18066894$

단계 9

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

단계 10

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

단계 10.2

결과 각인 $4.06888787$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

단계 10.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ 와 $4.06888787$ 을 묶습니다.

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

단계 10.3.2.2.1.1.2

$4$ 에 $4.06888787$ 을 곱합니다.

$t = \frac{16.27555148}{π}$

단계 10.3.2.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

단계 10.3.2.2.1.3

$16.27555148$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 5.18066894$

단계 11

$\sin (\frac{π}{4} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

단계 11.3

$\frac{π}{4}$ 은 약 $0.78539816$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{4}{π}$

단계 11.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 11.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

단계 11.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 4$

단계 11.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8$

단계 12

모든 음의 각에 $8$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 1.18066894$ 에 $8$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 1.18066894 + 8$

단계 12.2

$8$ 에서 $1.18066894$ 을 뺍니다.

$6.81933105$

단계 12.3

새 각을 나열합니다.

$t = 6.81933105$

단계 13

함수 $\sin (\frac{π}{4} t)$ 의 주기는 $8$ 이므로 양 방향으로 $8$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$