기초 미적분 예제

${(\frac{x^{12} y^{- 3}}{8 y^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3}{2}} y^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{\frac{3}{2}}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x^{12}}{8 (y^{3} y^{\frac{3}{2}})})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{6 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 2.6.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{9}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

단계 3

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(8 y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.2

$8 y^{\frac{9}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.5

${(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 y^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{\frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{\frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 6

${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{12 (\frac{1}{3})}}$

단계 6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 (4) \frac{1}{3}}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}}}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}$