기초 미적분 예제

${(\frac{e^{x} + e^{- x}}{2})}^{2} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

단계 1.3

$\frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ 을 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.3

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.5

$e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.6

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.1.6.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

단계 3.4

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ 을 $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

단계 3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

단계 3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.3

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.3.1

$e^{- x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.3.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.4

$- e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.5

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.5.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.5.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.6

$- e^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})}{4}$

단계 3.6.1.8

지수를 더하여 $e^{- x}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.1

$e^{- x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))}{4}$

단계 3.6.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})}{4}$

단계 3.6.1.8.3

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})}{4}$

단계 3.6.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})}{4}$

단계 3.6.1.10

$e^{- 2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})}{4}$

단계 3.6.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})}{4}$

단계 3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}}{4}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.1.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

단계 4.1.3

$e^{- 2 x}$ 에서 $e^{- 2 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 + 0 + 2}{4}$

단계 4.1.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 + 2}{4}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4}{4}$

단계 4.2.2

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$1$