기초 미적분 예제

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

단계 1

$\frac{a^{2}}{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

단계 2

${(a^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

단계 2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

단계 3.2

$a^{3} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5.2

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5.3

지수를 더하여 $a^{10}$ 에 $a^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 5.3.2

$10$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

${(c^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

단계 6.2

$b^{6}$ 및 $b^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$a^{19} b^{6}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$b^{5} c^{9}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$