기초 미적분 예제

$(x - 2) (x - \frac{1}{2})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - \frac{1}{2})$ 를 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 2.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

단계 2.1.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

단계 2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

단계 2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 1$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 1$

단계 2.3

$- 2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 1$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

단계 2.6

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

단계 2.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2}{2}$

단계 3.3

$- x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{2}$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.4.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{2}$

단계 3.4.1.2

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{2}$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{2}$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{2}$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{2}$

단계 3.4.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{2}$