기초 미적분 예제

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

단계 1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 2) (x - 3 - i)$ 를 전개합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

단계 3.1.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

단계 3.2

$- 3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

단계 3.3.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

단계 3.3.4

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

단계 4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.6

$x (- i) i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.9

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.11

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.12

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

단계 5.1.13

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

단계 5.1.14

$2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.14.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

단계 5.1.14.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

단계 5.1.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

단계 5.1.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

단계 5.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

단계 5.1.16

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

단계 5.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

인수가 항 $x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

단계 5.2.1.2

$i x^{2}$ 에서 $i x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

단계 5.2.1.3

$x^{3} - 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

단계 5.2.1.4

$6 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

단계 5.2.1.5

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

단계 5.2.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

단계 5.2.3

$3 x i$ 에서 $5 x i$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

단계 5.2.4

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

인수가 항 $- 2 x i$ 과(와) $2 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

단계 5.2.4.2

$- 2 i x$ 를 $2 i x$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

단계 5.2.4.3

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

단계 5.2.5

$x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

단계 5.2.6

$16 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

단계 5.2.7

$- 18$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$