기초 미적분 예제

$(x + 3) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 3) (x - 3 - 2 i)$ 를 전개합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x \cdot x - 3 x + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2.1.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 0 + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x (- 2 i)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

단계 2.2.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.5

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (6 i) + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.7

$x (- 2 i) (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i) i - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.7.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.7.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{2}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.9

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x \cdot 4 - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.10

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.11

$- 9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.12

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

단계 4.1.13

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 6 i (2 i)$

단계 4.1.14

$- 6 i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i i$

단계 4.1.14.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i)$

단계 4.1.14.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})$

단계 4.1.14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{1 + 1}$

단계 4.1.14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{2}$

단계 4.1.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 \cdot - 1$

단계 4.1.16

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

인수가 항 $2 x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- 2 i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

단계 4.2.1.2

$2 i x^{2}$ 에서 $2 i x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

단계 4.2.1.3

$x^{3} - 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

단계 4.2.1.4

인수가 항 $6 x i$ 과(와) $- 6 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 i x + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

단계 4.2.1.5

$6 i x$ 에서 $6 i x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 0 + 18 i + 12$

단계 4.2.1.6

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 18 i + 12$

단계 4.2.1.7

$- 18 i$ 를 $18 i$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 0 + 12$

단계 4.2.1.8

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 12$

단계 4.2.2

$4 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 27 + 12$

단계 4.2.3

$27$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$