기초 미적분 예제

$(x + 3) (x - 6 - 5 i) (x - 6 + 5 i)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 3) (x - 6 - 5 i)$ 를 전개합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

단계 2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$(x^{2} - 6 \cdot x + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

단계 2.1.3

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

단계 2.1.4

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

단계 2.2

$- 6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.5

$- 6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (30 i) + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $30$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 \cdot x i + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.7

$x (- 5 i) (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.7.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.7.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.9

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x \cdot 25 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.10

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.12

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.13

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.14

$- 18$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.15

$5$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

단계 4.1.16

$- 6$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 15 i (5 i)$

단계 4.1.17

$- 15 i (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.1

$5$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i i$

단계 4.1.17.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i)$

단계 4.1.17.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i^{1})$

단계 4.1.17.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{1 + 1}$

단계 4.1.17.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{2}$

단계 4.1.18

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 \cdot - 1$

단계 4.1.19

$- 75$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

인수가 항 $5 x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- 5 i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2.1.2

$5 i x^{2}$ 에서 $5 i x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2.1.3

$x^{3} - 6 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2.1.4

$18 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 0 + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2.1.5

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

단계 4.2.1.6

$- 90 i$ 를 $90 i$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 0 + 75$

단계 4.2.1.7

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

단계 4.2.2

$- 6 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 30 x i + 25 x - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

단계 4.2.3

$30 x i$ 에서 $15 x i$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

단계 4.2.4

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

인수가 항 $15 x i$ 과(와) $- 15 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 i x + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

단계 4.2.4.2

$15 i x$ 에서 $15 i x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 0 + 75$

단계 4.2.4.3

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 75$

단계 4.2.5

$108$ 를 $75$ 에 더합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 183$