기초 미적분 예제

$(x + 2) (x - 2 - i) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 2) (x - 2 - i)$ 를 전개합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x \cdot x - 2 x + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2.1.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + x (- i) + 0 + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x (- i)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x \cdot x + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 4 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i) (x - 3)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i)$ 를 전개합니다.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (2 i) + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 \cdot x i + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.6

$x (- i) i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i)) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{1 + 1}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- - 1) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.9

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.10

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.11

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i i) (x - 3)$

단계 4.1.12

$- 2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.12.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i)) (x - 3)$

단계 4.1.12.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

단계 4.1.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{1 + 1}) (x - 3)$

단계 4.1.12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{2}) (x - 3)$

단계 4.1.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 \cdot - 1) (x - 3)$

단계 4.1.14

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

인수가 항 $x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.2

$i x^{2}$ 에서 $i x^{2}$ 을 뺍니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 0 + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.3

$x^{3} - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.4

인수가 항 $2 x i$ 과(와) $- 2 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 i x + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.5

$2 i x$ 에서 $2 i x$ 을 뺍니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 0 + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.6

$x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 4 i + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.7

$- 4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 0 + 2) (x - 3)$

단계 4.2.1.8

$x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 2) (x - 3)$

단계 4.2.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 8 + 2) (x - 3)$

단계 4.2.3

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$ 를 전개합니다.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x + 10 \cdot - 3$

단계 6.1.7

$10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

단계 6.2.2

$6 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

단계 6.2.3

$9 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 19 x - 30$