기초 미적분 예제

$(x + 2) (x + 1) (x - 4) (x - 5)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x + 1) + 2 (x + 1)) (x - 4) (x - 5)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1)) (x - 4) (x - 5)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

단계 2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x + 2 x + 2) (x - 4) (x - 5)$

단계 2.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 4) (x - 5)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 4)$ 를 전개합니다.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$(x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

단계 4.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 2 x - 8) (x - 5)$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$(x^{3} - x^{2} - 12 x + 2 x - 8) (x - 5)$

단계 4.2.2

$- 12 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$(x^{3} - x^{2} - 10 x - 8) (x - 5)$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} - x^{2} - 10 x - 8) (x - 5)$ 를 전개합니다.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{4} - 5 \cdot x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.6

$- 5$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x - 8 \cdot - 5$

단계 6.1.7

$- 8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 5 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

단계 6.2.2

$5 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

단계 6.2.3

$50 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 42 x + 40$