기초 미적분 예제

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

단계 1

$\frac{8}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6) - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x) + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.4.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{1 + 2} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.4.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 4.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(5 x + 6) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

단계 7.2

$\frac{8 x}{3}$ 에 $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 7.3

$(5 x + 6) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{3 (5 x + 6)} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} \cdot 3 + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.2.2

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.2.3

$- 14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x) + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.5

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 (x \cdot x) + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.6.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 40 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.7

$54 x^{2}$ 를 $40 x^{2}$ 에 더합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} - 42 + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 9.8

항을 다시 정렬합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

단계 12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15 (5 x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{3 (5 x + 6) \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

단계 12.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

단계 12.3

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{5 (3 (5 x + 6))})$

단계 12.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)})$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(5 x + 6) \frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) \frac{45 x^{3} \cdot 5 + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$5$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.2.2

$5$ 에 $94$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.2.3

$5$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.2.4

$- 42$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x) + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.4

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 18)}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x) - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.7

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.8

$- 2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 36}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.9

$240 x$ 에서 $30 x$ 을 뺍니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 210 - 36}{15 (5 x + 6)}$

단계 14.10

$- 210$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15 (5 x + 6)}$

단계 15

$5 x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$15 (5 x + 6)$ 에서 $5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

단계 15.2

공약수로 약분합니다.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

단계 15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15}$