기초 미적분 예제

$\frac{{(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2} {(9 x^{3} y^{- 3})}^{0}}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x^{- 9} y^{3})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{{(2 x^{- 4} y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x^{- 4} y^{- 6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9} y^{3})}^{2}}$

단계 2.2

$2 x^{- 9} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2 x^{- 4})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(2 \frac{1}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.4

$2$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{2}{x^{4}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.5

$\frac{2}{x^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{2^{2}}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{{(x^{4})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.7

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{4 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.7.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} {(y^{- 6})}^{2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.8

${(y^{- 6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 6 \cdot 2} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.8.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} y^{- 12} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 x^{- 9})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(2 \frac{1}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.11

$2$ 와 $\frac{1}{x^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} {(\frac{2}{x^{9}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.12

$\frac{2}{x^{9}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{2^{2}}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{{(x^{9})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.14

${(x^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{9 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.14.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} {(y^{3})}^{2}}$

단계 2.15

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{3 \cdot 2}}$

단계 2.15.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{12}} \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

단계 2.16

지수를 묶습니다.

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단계 2.16.1

$\frac{4}{x^{8}}$ 에 $\frac{1}{y^{12}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{x^{8} y^{12}} \cdot \frac{4}{x^{18}} y^{6}}$

단계 2.16.2

$\frac{4}{x^{8} y^{12}}$ 에 $\frac{4}{x^{18}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

단계 2.16.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{8} y^{12} x^{18}} y^{6}}$

단계 2.16.4

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{18}$ 을 곱합니다.

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단계 2.16.4.1

$x^{18}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18} x^{8} y^{12}} y^{6}}$

단계 2.16.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{18 + 8} y^{12}} y^{6}}$

단계 2.16.4.3

$18$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{12}} y^{6}}$

단계 2.16.5

$\frac{16}{x^{26} y^{12}}$ 와 $y^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}}$

단계 2.17

공약수를 소거하여 수식 $\frac{16 y^{6}}{x^{26} y^{12}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.17.1

$16 y^{6}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{x^{26} y^{12}}}$

단계 2.17.2

$x^{26} y^{12}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

단계 2.17.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 16}{y^{6} (x^{26} y^{6})}}$

단계 2.17.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{16}{x^{26} y^{6}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{26} y^{6}}{16}$

단계 4

$\frac{x^{26} y^{6}}{16}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{26} y^{6}}{16}$