기초 미적분 예제

$\frac{{(3 u^{2} v^{5} w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 u^{2} v^{5} w^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 u^{2} v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.2.1

$3 u^{2} v^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.2.2

$3 u^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(u^{2})}^{3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.4

${(u^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 u^{2 \cdot 3} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 u^{6} {(v^{5})}^{3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.5

${(v^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 u^{6} v^{5 \cdot 3} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.5.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 u^{6} v^{15} {(w^{- 4})}^{3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.6

${(w^{- 4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 4 \cdot 3}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.6.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 u^{6} v^{15} w^{- 12}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{27 u^{6} v^{15} \frac{1}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.8

지수를 묶습니다.

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단계 1.8.1

$27$ 와 $\frac{1}{w^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{6} v^{15} \frac{27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.8.2

$u^{6}$ 와 $\frac{27}{w^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{v^{15} \frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.8.3

$v^{15}$ 와 $\frac{u^{6} \cdot 27}{w^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{v^{15} (u^{6} \cdot 27)}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{v^{15} u^{6} \cdot 27}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 1.10

$v^{15} u^{6}$ 의 왼쪽으로 $27$ 이동하기

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3} w^{2})}^{4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 u v^{- 3} w^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u v^{- 3})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(2 u \frac{1}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.3

$2 u \frac{1}{v^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{v^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(u \frac{2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.3.2

$u$ 와 $\frac{2}{v^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{u \cdot 2}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.4

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{{(\frac{2 \cdot u}{v^{3}})}^{4} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{2 u}{v^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{{(2 u)}^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.5.2

$2 u$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{2^{4} u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{{(v^{3})}^{4}} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.7

${(v^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{3 \cdot 4}} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} {(w^{2})}^{4}}$

단계 2.8

${(w^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{2 \cdot 4}}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4}}{v^{12}} w^{8}}$

단계 3

$\frac{16 u^{4}}{v^{12}}$ 와 $w^{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}}}{\frac{16 u^{4} w^{8}}{v^{12}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{27 v^{15} u^{6}}{w^{12}} \cdot \frac{v^{12}}{16 u^{4} w^{8}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{27 v^{15} u^{6} v^{12}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

단계 6

지수를 더하여 $v^{15}$ 에 $v^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$v^{12}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 (v^{12} v^{15}) u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 v^{12 + 15} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

단계 6.3

$12$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{12} (16 u^{4} w^{8})}$

단계 7

지수를 더하여 $w^{12}$ 에 $w^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$w^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8} w^{12} (16 u^{4})}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{8 + 12} (16 u^{4})}$

단계 7.3

$8$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{27 v^{27} u^{6}}{w^{20} (16 u^{4})}$

단계 8

$u^{6}$ 및 $u^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$27 v^{27} u^{6}$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{w^{20} (16 u^{4})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$w^{20} (16 u^{4})$ 에서 $u^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{4} (27 v^{27} u^{2})}{u^{4} (w^{20} \cdot (16))}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{w^{20} \cdot (16)}$

단계 9

$w^{20}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{27 v^{27} u^{2}}{16 w^{20}}$