기초 미적분 예제

$\frac{(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$(2 x) {(9 + x)}^{8} - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ 에서 $2 x {(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$(2 x) {(9 + x)}^{8}$ 에서 $2 x {(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) - 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.1.2

$- 8 {(9 + x)}^{7} x^{2}$ 에서 $2 x {(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.1.3

$2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x) + 2 x {(9 + x)}^{7} (- 4 x)$ 에서 $2 x {(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 + x - 4 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (9 - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.3

$9 - 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) - 3 x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3) + 3 (- x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.3.3

$3 (3) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} (3 (3 - x))}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

$\frac{2 x {(9 + x)}^{7} \cdot 3 (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{({(9 + x)}^{8})}^{2}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

${({(9 + x)}^{8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{8 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)}{{(9 + x)}^{16}}$

단계 2.2

${(9 + x)}^{7}$ 및 ${(9 + x)}^{16}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$6 x {(9 + x)}^{7} (3 - x)$ 에서 ${(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{16}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

${(9 + x)}^{16}$ 에서 ${(9 + x)}^{7}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(9 + x)}^{7} (6 x (3 - x))}{{(9 + x)}^{7} {(9 + x)}^{9}}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 x (3 - x)}{{(9 + x)}^{9}}$